[119번] 전자 기기 고장 분석: 손상 정도가 12를 초과할 확률 계산

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

어떤 전자 기기에서 발생하는 손상의 정도가 다음의 확률 밀도 함수로 모델링됩니다:

$f(x) = \begin{cases} k(x^2 – 30x + 400), & 0 < x < 20 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$

여기서 $( k )$는 상수입니다.

특정 전자 기기는 보증금이 5입니다. 이 전자 기기가 고장 났을 때 보증금을 초과하는 손상의 경우, 손상 정도가 12를 초과할 확률을 계산하세요.(소수 셋째 자리에서 반올림 하세요.)