[45번] 지수 분포를 이용한 기대 지급액 계산 연습문제: 학업 지원금 지급액 분석

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

한 학생이 학업 지원금을 신청했습니다. 학업 지원금의 지급 여부는 다음과 같은 확률 분포를 따릅니다. 학업 지원금은 첫 10년 동안만 유효하며, 평균 10년 후에 학업을 마칩니다. 첫 1년 이내에 학업을 마치면 $x$만큼의 지원금을 지급하고, 2년차 또는 3년차에 마치면 $0.5x$만큼의 지원금을 지급합니다. 3년 이후에 학업을 마치면 지원금은 지급되지 않습니다.

이 학업 지원금의 기대 지급액이 1000이 되도록 하는 $x$ 값을 계산하세요.