[44번] 지수 분포를 이용한 기대값 계산 연습문제: 서버 고장 시간 발견의 기대값 분석

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

한 IT 회사의 데이터 센터에 설치된 컴퓨터 서버는 연속적으로 데이터를 처리하고 기록합니다. 이 서버의 고장 시간 $T$는 평균 3년인 지수 분포를 따릅니다. 이 서버는 첫 2년 동안은 점검하지 않기 때문에, 고장을 발견하는 시간 $X$는 $\max(T, 2)$ 가 됩니다.

$E(X)$를 계산하세요.