[해설] 베이즈 정리를 이용한 확률 계산 연습문제: 마케팅 유입 채널 분석

안녕하세요! 베이즈 정리를 이용한 확률 계산 연습문제 해설입니다.

문제

어느 쇼핑몰의 마케팅 팀은 고객들이 사이트에 접속하는 경로를 4가지로 분류했습니다. 각 경로별 구매 전환율과 유입 비중은 다음과 같습니다.

유입 경로	구매 전환 확률	전체 유입 고객 비율
SNS 광고	0.06	0.08
검색 엔진	0.03	0.15
직접 접속	0.02	0.49
제휴 사이트	0.04	0.28

구매를 완료한 한 고객을 무작위로 선택했을 때, 이 고객이 SNS 광고를 통해 유입되었을 확률을 구하세요.(소수 셋째 자리에서 반올림 하세요.)

문제 정보 요약

먼저, 각 채널을 통해 유입된 고객이 실제로 제품을 구매할 확률(전환율)을 정리합니다.

• SNS 광고: $P(\text{구매} | \text{SNS}) = 0.06$
• 검색 엔진: $P(\text{구매} | \text{검색}) = 0.03$
• 직접 접속: $P(\text{구매} | \text{직접}) = 0.02$
• 제휴 사이트: $P(\text{구매} | \text{제휴}) = 0.04$

전체 유입 고객 중 각 마케팅 채널이 차지하는 비율은 다음과 같습니다.

• SNS 광고: $P(\text{SNS}) = 0.08$
• 검색 엔진: $P(\text{검색}) = 0.15$
• 직접 접속: $P(\text{직접}) = 0.49$
• 제휴 사이트: $P(\text{제휴}) = 0.28$

문제 풀이

쇼핑몰의 전체 구매 발생 확률(전체 전환율)은 각 채널별 확률과 비중을 곱한 값의 합(전체 확률의 법칙)으로 구할 수 있습니다.

$P(\text{구매}) = P(\text{구매} | \text{SNS}) \cdot P(\text{SNS}) + P(\text{구매} | \text{검색}) \cdot P(\text{검색}) + P(\text{구매} | \text{직접}) \cdot P(\text{직접}) + P(\text{구매} | \text{제휴}) \cdot P(\text{제휴})$

이를 계산해보면,

$$\begin{aligned} P(\text{구매}) &= (0.06 \cdot 0.08) + (0.03 \cdot 0.15) + (0.02 \cdot 0.49) + (0.04 \cdot 0.28) \ &= 0.0048 + 0.0045 + 0.0098 + 0.0112 \ &= 0.0303 \end{aligned}$$

베이즈 정리를 이용한 최종 확률 계산

이제 구매를 완료한 고객이 SNS 광고를 통해 들어왔을 확률 $P(\text{SNS} | \text{구매})$를 구합니다.

$$\begin{aligned} P(\text{SNS} | \text{구매}) &= \frac{P(\text{구매} | \text{SNS}) \cdot P(\text{SNS})}{P(\text{구매})} \ &= \frac{0.06 \cdot 0.08}{0.0303} \ &= \frac{0.0048}{0.0303} \ &\approx 0.1584 \end{aligned}$$

따라서, 구매를 완료한 한 고객을 무작위로 선택했을 때, 이 고객이 SNS 광고를 통해 유입되었을 확률은 약 0.1584, 반올림하여 0.16%입니다.