MAE·MSE·RMSE·MAPE·R²는 회귀모형의 예측 오차를 서로 다른 관점에서 요약합니다. 이름만 외우기보다 같은 실제값·예측값으로 직접 계산하면, 큰 오차에 민감한 지표와 단위가 유지되는 지표를 빠르게 구분할 수 있습니다.
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MAE·MSE·RMSE·MAPE·R² 계산기
실제값과 예측값을 한 줄에 한 쌍씩 입력하세요. 계산은 브라우저에서만 이루어지며 입력값을 저장하거나 전송하지 않습니다.
MAE·MSE·RMSE·MAPE·R² 한눈에 비교
| 지표 | 영문·한국어 이름 | 핵심 | 주의점 |
|---|---|---|---|
| MAE | Mean Absolute Error 평균 절대 오차 | 절대오차 평균, 원래 단위 | 큰 오차에 MSE보다 덜 민감 |
| MSE | Mean Squared Error 평균 제곱 오차 | 제곱오차 평균 | 단위도 제곱됨 |
| RMSE | Root Mean Squared Error 평균 제곱근 오차 | MSE의 제곱근, 원래 단위 | 큰 오차에 민감 |
| MAPE | Mean Absolute Percentage Error 평균 절대 백분율 오차 | 상대오차를 백분율로 표현 | 실제값 0에서 정의되지 않음 |
| R² | R-squared 결정계수 | 평균 예측 대비 상대적 설명력 | 음수가 될 수 있고 단독 비교는 위험 |
지표별 계산식과 해석
아래에서 $n$은 전체 관측치 수, $y_i$는 $i$번째 실제값, $\hat{y}_i$는 $i$번째 예측값, $\bar{y}$는 실제값의 평균입니다. 모든 오차 지표는 같은 평가 데이터에서 계산해야 공정하게 비교할 수 있습니다.
MAE(Mean Absolute Error, 평균 절대 오차): 오차의 절댓값을 평균낸다
$$\mathrm{MAE}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left|y_i-\hat{y}_i\right|$$
각 관측치의 오차 $y_i-\hat{y}_i$에 절댓값을 취해 부호를 없앤 뒤 모두 더하고 $n$으로 나눕니다. 예를 들어 오차가 $1$, $-2$, $3$이라면 MAE는 $(1+2+3)/3=2$입니다.
수식에서 읽는 특징: 오차가 두 배가 되면 벌점도 두 배가 되는 선형 구조입니다. 따라서 큰 오차를 제곱하는 MSE보다 극단값의 영향을 덜 받습니다. 또한 절댓값만 사용하므로 결과 단위가 실제값과 같습니다. MAE가 5라면 보통 예측이 실제값에서 약 5단위 벗어난다고 해석할 수 있습니다.
MSE(Mean Squared Error, 평균 제곱 오차): 오차를 제곱해 큰 실수를 강하게 벌점 준다
$$\mathrm{MSE}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(y_i-\hat{y}_i\right)^2$$
오차를 제곱해 모두 양수로 만든 뒤 평균을 계산합니다. 앞의 오차 $1$, $-2$, $3$을 사용하면 MSE는 $(1^2+(-2)^2+3^2)/3=14/3\approx4.67$입니다.
수식에서 읽는 특징: 오차가 두 배가 되면 제곱오차는 네 배가 되므로 소수의 큰 오차가 지표를 빠르게 끌어올립니다. 큰 예측 실패를 반드시 피해야 하는 문제에 유용하지만 이상치에도 민감합니다. 값을 제곱하므로 실제값이 원 단위라면 MSE는 원 단위의 제곱이 되어 수치 자체를 직관적으로 해석하기 어렵습니다.
RMSE(Root Mean Squared Error, 평균 제곱근 오차): MSE를 원래 단위로 되돌린다
$$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\mathrm{MSE}}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(y_i-\hat{y}_i\right)^2}$$
MSE에 제곱근을 취한 값입니다. 앞의 예에서는 $\sqrt{14/3}\approx2.16$입니다. 제곱근을 취해도 제곱 단계에서 부여한 큰 오차의 강한 벌점은 사라지지 않습니다.
수식에서 읽는 특징: 실제값과 같은 단위로 돌아오므로 MSE보다 설명하기 쉽고, 동시에 MAE보다 큰 오차에 민감합니다. 같은 데이터와 모형을 비교할 때 MSE와 RMSE의 순위는 항상 같지만, RMSE는 “평균적인 오차 규모가 약 몇 단위인가”라고 전달하기 더 좋습니다. RMSE가 MAE보다 크게 벌어질수록 일부 큰 오차가 섞였을 가능성을 의심할 수 있습니다.
MAPE(Mean Absolute Percentage Error, 평균 절대 백분율 오차): 실제값 대비 오차 비율을 본다
$$\mathrm{MAPE}=\frac{100}{m}\sum_{i:y_i\ne0}\left|\frac{y_i-\hat{y}_i}{y_i}\right|$$
각 절대오차를 해당 실제값으로 나누어 상대오차로 바꾸고 평균낸 뒤 $100$을 곱합니다. 여기서 $m$은 $y_i\ne0$인 관측치 수입니다. 실제값이 $100$, 예측값이 $90$이면 해당 관측치의 절대백분율오차는 $10\%$입니다.
수식에서 읽는 특징: 단위가 사라져 규모가 다른 데이터도 백분율로 설명하기 쉽습니다. 그러나 분모가 실제값이므로 $y_i=0$에서는 정의되지 않고, $y_i$가 0에 가까우면 작은 절대오차도 매우 큰 비율로 확대됩니다. 이 계산기는 실제값이 0인 행을 MAPE에서만 제외하고 $m$을 다시 계산하며, MAE·MSE·RMSE·R²에는 모든 행을 사용합니다.
R²(R-squared, 결정계수): 평균만 예측한 기준보다 얼마나 나은지 본다
$$R^2=1-\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(y_i-\hat{y}_i\right)^2}{\sum_{i=1}^{n}\left(y_i-\bar{y}\right)^2}=1-\frac{SS_{\mathrm{res}}}{SS_{\mathrm{tot}}}$$
분자의 $SS_{\mathrm{res}}$는 모형이 남긴 제곱오차의 합이고, 분모의 $SS_{\mathrm{tot}}$은 실제값과 평균 $\bar{y}$ 사이 제곱편차의 합입니다. 즉 모형의 오차를 “언제나 실제값 평균만 예측하는 기준 모형”의 오차와 비교합니다.
수식에서 읽는 특징: $R^2=1$이면 모든 값을 완벽히 예측했고, $R^2=0$이면 평균만 예측한 것과 같은 수준입니다. $R^2<0$이면 모형의 제곱오차가 평균 기준보다 더 크다는 뜻이므로 음수도 정상적인 결과가 될 수 있습니다. 실제값이 모두 같으면 $SS_{\mathrm{tot}}=0$이라 일반적인 R²를 계산할 수 없습니다. 또한 R²가 높다는 사실만으로 인과관계나 새로운 데이터에서의 성능이 보장되지는 않습니다.
공식에서 바로 읽는 지표 선택 기준
- 원래 단위로 설명: MAE·RMSE
- 큰 오차를 강하게 벌점: MSE·RMSE
- 규모가 다른 대상의 백분율 비교: MAPE, 단 0과 0 근처 실제값 확인
- 평균 기준 모형 대비 상대적 성능: R², 단 음수 가능·단독 판단 금지
시험 선택지 판별 규칙
- 큰 오차에 민감: MSE·RMSE
- 원래 단위: MAE·RMSE
- 백분율 해석: MAPE, 단 실제값 0 주의
- 1에 가까울수록 좋지만 음수 가능: R²
연결 학습: 모형 선택과 규제가 헷갈리면 Ridge·Lasso·Elastic Net 비교와 2·3과목 과락 방어 가이드를 이어서 보세요.
자주 묻는 질문
MAE와 RMSE 중 어느 지표가 더 좋은가요?
항상 우월한 지표는 없습니다. 큰 오차를 더 강하게 벌점 주려면 RMSE, 개별 오차를 비교적 고르게 반영하려면 MAE가 적합합니다. 업무에서 큰 오차가 만드는 손실을 기준으로 선택합니다.
MAPE는 실제값이 0이면 어떻게 계산하나요?
실제값으로 나누기 때문에 해당 행의 MAPE는 정의되지 않습니다. 이 계산기는 실제값 0인 행을 MAPE에서만 제외하고 제외 개수를 표시하며, 다른 지표에는 모든 행을 사용합니다.
R²가 음수로 나오는 것은 오류인가요?
오류가 아닐 수 있습니다. 검증 데이터에서 모형의 제곱오차가 실제값 평균만 예측했을 때보다 크면 R²가 음수가 될 수 있습니다. 실제값이 모두 같아 분산이 0이면 일반적인 R²는 계산할 수 없습니다.
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