[50번] 확률 밀도 함수를 이용한 기대 수리 비용 계산 연습문제: 전자 기기 보험의 보상 한도 적용 분석

안녕하세요, 오늘은 기초 통계 확률 계산과 관련된 연습문제를 풀어보도록 하겠습니다. 확률 계산은 ADsP 혹은 빅분기 시험 통계학 개론 단원에서 자주 출제되는 개념입니다. 예제를 풀어보면서 확실하게 이해해 보도록 하죠! 🙂

문제

한 전자 기기 제조사가 1년짜리 제품 보증 보험을 판매하고 있습니다. 이 보험의 보상 한도는 10입니다. 고객이 전자 기기의 고장으로 인해 발생하는 수리 비용 $( Y )$는 다음과 같은 밀도 함수를 따릅니다:

$f(y) = \begin{cases}2y^{-3} & y > 1 \\ 0 & \text{otherwise}\end{cases}$

이 보험 정책 하에서 수리 비용의 기대값을 계산하십시오.