R 방정식 해 구하기 Best 설명서 (예제 2개)

R 프로그래밍 언어는 데이터 분석뿐만 아니라 수학적 문제 해결에도 탁월한 능력을 발휘합니다. 특히 방정식의 근을 찾는 데 있어서 R은 다양한 도구를 제공합니다. 이 글에서는 R 방정식 해 구하기를 몇가지 예제를 통해 소개하겠습니다.

블로그 글을 작성함에 있어서 최대한 정확한 정보를 제공하고자 노력하고 있습니다만, 간혹 오류가 있을 수 있습니다. 발견시 댓글 달아주시면 정정하겠습니다. 블로그의 링크들을 통하여 구매하시면 소정의 커미션이 슬통에 들어옵니다.

R 방정식 해 구하기 일반적 방법

R 방정식 해 구하기 기본적인 단계는 다음과 같습니다.

함수 정의: 해를 찾고자 하는 방정식을 함수로 정의합니다.
근 찾기 함수 사용: rootSolve 패키지의 uniroot 또는 uniroot.all 함수를 사용해 근을 찾습니다. uniroot는 단일 근을, uniroot.all은 여러 근을 찾는 데 적합합니다.
결과 해석: 찾은 근의 값이나 특성을 해석합니다.

두 가지 예제를 통하여 R 방정식 해 구하기 내용을 공부해보겠습니다. rootSolve 패키지의 자세한 사항은 다음 설명서를 다운 후 살펴보시기 바랍니다.

예제 1: 2차 방정식의 근 찾기

2차 방정식 $f(x) = x^2 - 4x + 3$ 의 근을 찾는 것으로 시작해보겠습니다.

library(rootSolve)

# 2차 방정식 정의
quad_func <- function(x) {
    x^2 - 4*x + 3
}

# 범위 설정 및 그래프 플로팅
x_vals <- seq(0, 5, by = 0.01)
y_vals <- quad_func(x_vals)

plot(
    x_vals,
    y_vals,
    type = "l",
    main = "2차 방정식과 그 근",
    xlab = "x",
    ylab = "f(x)"
)

# x축에 대한 수평선
abline(h = 0, col = "blue") 

# 해찾기
roots <- uniroot.all(quad_func, c(0, 5))
roots

## [1] 1 3

# 해 표시하기
points(roots, rep(0, length(roots)),
       col = "red", pch = 19)

이 코드는 R을 사용하여 2차 방정식 $f(x) = x^2 - 4x + 3$ 의 근을 찾고 시각화하는 과정을 보여줍니다. 코드의 주요 단계는 다음과 같습니다.

2차 방정식 정의: quad_func라는 이름의 함수를 정의하여 2차 방정식 $x^2 - 4x + 3=0$ 의 왼쪽 부분을 표현합니다. 이 함수와 x축과의 접점이 해당 2차 방정식의 해가 됩니다.
범위 설정 및 그래프 플로팅: seq 함수를 사용해 0부터 5까지의 x 값을 0.01 간격으로 생성합니다. 이 값들을 quad_func 함수에 적용하여 각 x 값에 대응하는 y 값을 계산합니다. plot 함수를 사용하여 이 값들을 선형 그래프(type = "l")로 표시합니다. 그래프의 제목(main), x축 라벨(xlab), y축 라벨(ylab)도 설정합니다.
x축에 대한 수평선 추가: abline 함수를 사용하여 그래프에 y=0에 해당하는 수평선을 추가합니다. 이 선은 파란색(col = "blue")으로 표시되며, 방정식의 근이 위치하는 곳을 나타내는 데 도움을 줍니다.
해 찾기: uniroot.all 함수를 사용하여 주어진 범위 내에서 2차 방정식의 근을 찾습니다. 이 함수는 방정식이 0이 되는 x 값들(즉, 근)을 계산하고 반환합니다.
해 표시하기: 계산된 근을 그래프 상에 표시하기 위해 points 함수를 사용합니다. 이 함수는 각 근의 위치에 빨간색 점(col = "red")을 그립니다.

예제 2: 삼각 함수의 해 찾기

다음으로, 삼각 함수 $sin(x)$ 의 근을 찾는 예제입니다.

library(rootSolve)

# 범위 설정 및 그래프 플로팅
x <- seq(-10, 10, by = 0.1)
plot(x, sin(x), type = 'l')
abline(h = 0, col = 'blue')

# 근 찾기 및 표시
roots <- uniroot.all(sin, c(-10, 10))
points(x = roots,
       y = rep(0, length(roots)),
       col = "red", pch = 16, cex = 1)

위 코드는 R 언어를 사용하여 사인 함수의 근을 찾고 그래프로 시각화하는 과정을 보여줍니다. 여기에 사용된 함수와 명령어들을 순서대로 설명해드리겠습니다.

rootSolve 라이브러리를 불러옵니다. 이 라이브러리는 방정식의 근을 찾는 데 사용되는 함수들을 포함하고 있습니다.
x <- seq(-10, 10, by = 0.1): -10부터 10까지 0.1 간격으로 이루어진 숫자 시퀀스를 변수 x에 할당합니다. 이 시퀀스는 그래프를 그릴 때 x축으로 사용됩니다.
plot(x, sin(x), type = 'l'): x의 각 값에 대해 sin(x)의 값을 계산하고, 이를 선(line) 타입으로 그래프에 플로팅합니다.
abline(h = 0, col = 'blue'): y축에 해당하는 수평선을 그래프에 추가합니다. 이 선은 0의 y값을 갖고, 색상은 파란색(‘blue’)입니다. 이 선은 근을 시각적으로 식별하는 데 도움이 됩니다.
roots <- uniroot.all(sin, c(-10, 10)): uniroot.all 함수를 사용하여 -10에서 10 사이의 범위에서 sin 함수의 모든 근을 찾습니다. 이 근들은 roots 변수에 저장됩니다.
points() 함수는 roots에 저장된 각 근의 위치에 빨간색 점을 찍어서 근을 시각적으로 표시합니다. rep(0, length(roots))는 y값이 모두 0인 배열을 생성하여 각 근의 y축 위치를 지정합니다. pch = 16은 점의 형태를 나타내며, cex = 1은 점의 크기를 조정합니다.