본 포스팅은 비전공자를 위한 통계공부 Best 300제 1번 문제 해설입니다. 통계 공부 Best 300제 시리즈를 통하여 독자들이 통계공부에 대한 두려움을 극복하고, 데이터 분석의 세계로 한 발짝 더 다가서길 바랍니다.
문제 1번 – 포함배제의 원리
지난해 한 슬통 방송국은 시민들의 드라마 시청 습관에 대한 설문조사를 진행하였습니다. 결과는 다음과 같습니다.
- 28%가 ‘무한도전’ 드라마를 봤습니다.
- 29%가 ‘황금빛 내 인생’ 드라마를 봤습니다.
- 19%가 ‘사랑의 불시착’ 드라마를 봤습니다.
- ‘무한도전’과 ‘황금빛 내 인생’ 두 드라마 모두를 14%가 봤습니다.
- ‘황금빛 내 인생’과 ‘사랑의 불시착’ 두 드라마 모두를 12%가 봤습니다.
- ‘무한도전’과 ‘사랑의 불시착’ 두 드라마 모두를 10%가 봤습니다.
- 세 드라마 모두를 8%가 봤습니다.
지난해 이 세 드라마 중 어느 것도 보지 않은 사람의 비율은 얼마일까요?
정답 및 해설
확률론에서 배우는 포함배제 원리를 연습하는 문제입니다. 우선 주어진 정보를 이용하여 각 사건을 정의하겠습니다.
- A: ‘무한도전’을 본 사람
- B: ‘황금빛 내 인생’을 본 사람
- C: ‘사랑의 불시착’을 본 사람
지난해 이 세 드라마 중 어느 것도 보지 않은 사건의 확률은 다음과 같이 전체 확률에서 세 사건의 합사건에 대한 확률을 뺀 것으로 바꿔 표현 할 수 있습니다.
P(A \cup B \cup C)를 구하기 위하여 포함배제 원리 (Inclusion-Exclusion Principle)을 적용하여 계산합니다.
이 원칙을 사용하면,
따라서,
P(A^c \cap B^c \cap C^c) \\ = 1 - 0.48 = 0.52
결과적으로, 지난해 이 세 드라마 중 어느 것도 보지 않은 사람의 비율은 52\%입니다.